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= gtpspct のアルゴリズムに関して

== はじめに
このメモは netCDF形式のファイルに格納されるデータのパワースペクトルを計算するスクリプト 
gtspct.rb 内部の計算アルゴリズムに関する個人的メモである.

== アルゴリズム
基本的に gtool3 付属の gtspwspct を参考にしている.

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  時空間グリッド
  \begin{align}
     x = x_1, x_2, ... , x_I; t = t_1, t_2, ... , t_J; 
  \end{align}
  で与えられた $f_{ij} \equiv f(x_i, x_j)$ は
  \begin{align}
   f_{ij}= \sum_{l=0}^{J/2} \sum_{k=-I/2}^{I/2}
             E_{kl} cos( ki - lj + \phi_{kl} )
  \end{align}
  と表せる。k>0は東進、k<0が西進成分である。「位相」は φ_{kl} で定義し、
「スペクトル」は
  \begin{align}
  S_{kl} = ( E_{kl} )^2 / 2 (l≠0の場合)
  ( E_{kl} )^2     (l＝0の場合)
  \end{align}
で定義する。すると

  (f_{ij})^2 の平均値 ＝ \sum_{l=0}^{J/2} \sum_{k=-I/2}^{I/2} S_{kl}  (*)

となる（パーセバルの等式）。なお、steady=F により定常成分を出さない場
合、左辺はもちろん f_{ij} から時間平均値を引いたものの二乗平均値になる。

S_{kl} の単位は f_{ij} のそれの二乗になる。
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== 履歴
* 2004/02/03 塚原大輔 作成

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